Πρόβλημα για δύσκολους λύτες

[ekfrasi]

Πάντως οτι και να είναι τα νούμερα αυτός με το μεγαλύτερο το βρίσκει πρώτος

[SilindeElendil]

Πάντως οτι και να είναι τα νούμερα αυτός με το μεγαλύτερο το βρίσκει πρώτος

Που θα πηγαινε δηλαδη το γυναικειο μυαλο;Καλα καλα τελικα στο μεγεθος καταληξαμε...

[Z53]

Ο Α έχει το νούμερο α, o Β έχει το νούμερο β, o Γ έχει το νούμερο γ
α , β , γ θετικοί ακέραιοι και ισχύει ή α=β+γ , ή β=α+γ , ή γ=α+β
Εστω β > γ (δεν έχει σημασία η σειρά) οπότε ισχύει ή α=β+γ , ή β=α+γ

Το πρόβλημα έχει 2 σκέλη : Πώς ο Α βρήκε το 68 (ξέροντας τα β και γ) και πώς εμείς (ξέροντας το 68) θα βρούμε τα β και γ
1ος γύρος
Ο Α βλέπει β και γ
Αν α=β+γ OK
Αν β=α+γ τότε α=β-γ
Δηλαδή το α είναι το άθροισμα ή η διαφορά των β και γ
Αν β=γ τότε α=β+γ . Αφού είπε δεν ξέρω, άρα β διαφορετικό του γ
Ομοίως
Ο Β βλέπει α και γ
Αν α=β+γ τότε β=α-γ
Αν β=α+γ OK
Δηλαδή το β είναι το άθροισμα ή η διαφορά των α και γ
Αν α=γ τότε β=α+γ . Αφού είπε δεν ξέρω, άρα α διαφορετικό του γ
Και
Ο Γ βλέπει β και α
Αν α=β+γ τότε γ=α-β
Αν β=α+γ τότε γ=β-α
Δηλαδή το γ είναι η διαφορά των β και α
Αν β=α τότε γ=0 άρα β διαφορετικό του α

Μετά τον 1ο γύρο ο Α ξέρει ότι το α είναι ένας από δύο αριθμούς : (1) α=β+γ (2) α=β-γ

2ος γύρος
Ο Γ βλέπει β και α
Αν α=β+γ τότε γ=α-β και (1) γ=β+γ-β που ισχύει και (2) γ=β-γ-β όπερ άτοπο
Αν β=α+γ τότε γ=β-α και (1) γ=β-β+γ που ισχύει και (2) γ=β-β-γ όπερ άτοπο
Αρα ισχύει μόνο το (1) οπότε α=β+γ

Ετσι ο Α (βλέποντας τα β και γ) βρήκε το 68

Το 2ο σκέλος όταν γυρίσω

[chprokop]

Γαμάτο Ζαννη.
Αν ειχε και εξισωσεις του Maxwell, ....

[enros]

Πάντως οτι και να είναι τα νούμερα αυτός με το μεγαλύτερο το βρίσκει πρώτος

και αυτό είναι σωστό και ισχύει, αλλά κανονικά πρέπει να το αποδείξεις.

[enros]

Το 2ο σκέλος όταν γυρίσω

Ξεχνάς τα συμπεράσματα που βγάζει ο Β όταν έχει ακούσει τον Α να λέει "δεν ξέρω", που βγάζει ο Γ όταν έχει ακούσει τον Β και τον Α να λέει "δεν ξέρω" κλπ

[enros]

Ο dizzyk το βρήκε! (μου έστειλε pm)