Πρόβλημα για δύσκολους λύτες

[Vassilis Perantzakis]

Η λύση μπορεί να έχει ένα μεγάλο σετ αριθμών. Το θέμα είναι να αναλύσεις την λογική. Δεν υπάρχει μόνο ένα σετ αριθμών που ικανοποιεί την λύση.

[dizzyk]

17, 51, 68

[enros]

17, 51, 68

λάθος

[enros]

Δεν υπάρχει μόνο ένα σετ αριθμών που ικανοποιεί την λύση.

Όχι, το σετ αριθμών είναι μοναδικό. Υπάρχει μόνο μια λύση για τους αριθμούς στις μπλούζες των β και γ.
Το σημαντικό βέβαια είναι η λογική, αν την καταλάβεις μετά είναι μόνο θέμα (απλών) πράξεων.

[enros]

πιθανολογω ειναι 17 51 68

17, 51, 68

Εσείς οι δύο βρήκατε το ίδιο, οπότε περιμένω εξήγηση της λογικής σας, μήπως και έχετε εσείς δίκιο και εγώ άδικο (ααα...δημοκρατία! )

[pav]

enros:

Έχουμε τρεις μπλούζες με θετικούς ακέραιους αριθμούς στην πλάτη, όπου το άθροισμα των δύο αριθμών μας κάνει τον τρίτο. Μοιράζουμε τυχαία τις μπλούζες σε τρεις απόλυτα λογικούς και ειλικρινής τύπους. Ο καθένας δεν βλέπει τον αριθμό στην πλάτη του, βλέπει μόνο τους αριθμούς στις πλάτες των άλλων και μπορεί να ακούει τι λένε.

Ρωτάνε τον πρώτο τι αριθμό έχεις; Βλέπει τις πλάτες των άλλων και λέει "δεν ξέρω"
Ρωτάνε τον δεύτερο τι αριθμό έχεις; Βλέπει τις πλάτες των άλλων και λέει "δεν ξέρω"
Ρωτάνε τον τρίτο τι αριθμό έχεις; Βλέπει τις πλάτες των άλλων και λέει "δεν ξέρω"

Ρωτάνε ξανά τον πρώτο τι αριθμό έχεις; Λέει ξανά "δεν ξέρω"
Ρωτάνε ξανά τον δεύτερο τι αριθμό έχεις; Λέει ξανά "δεν ξέρω"
Ρωτάνε ξανά τον τρίτο τι αριθμό έχεις; Λέει ξανα "δεν ξέρω"

Ρωτάνε ξανά τον πρώτο τι αριθμό έχεις; Λέει "Το βρήκα, είναι το 10"
Πως το κατάλαβε και τι αριθμούς έχουν ο δεύτερος και ο τρίτος;

[enros]

Ρωτάνε ξανά τον πρώτο τι αριθμό έχεις; Λέει "Το βρήκα, είναι το 10"

Αν αντί για 68 αλλάξεις το πρόβλημα και πεις ότι η μπλούζα του Α είναι 10, τότε έχουμε 5 διαφορετικές λύσεις και δεν υπάρχει μοναδική λύση στο πρόβλημα.

[dizzyk]

Ο πρώτος γύρος αποκλείει το ενδεχόμενο να είναι δυο αριθμοί ίδιοι. Γιατί αν ήταν, κάποιος από τους 3 θα μπορούσε να απαντήσει αμέσως (αποκλείεται το 0, άρα η απάντησή του θα ήταν το άθροισμα αυτών που βλέπει).

Ο δεύτερος γύρος αποκλείει το ενδεχόμενο ένας αριθμός να είναι το διπλάσιο κάποιου άλλου. Γιατί αν ήταν κάποιος θα έβλεπε α + 2α, οι πιθανές απαντήσεις του θα ήταν 3α και α. Αφού στον πρώτο αποκλείστηκε το α, στον δεύτερο θα έλεγε το 3α.

Στον τρίτο γύρο αυτός που απαντάει μόλις απέκλεισε μια από τις 2 επιλογές του, που προϋπέθετε ότι ένας αριθμός ήταν το διπλάσιο του άλλου. Έβλεπε α + 3α, και είχε επιλογές 4α και 2α. Η επιλογή του είναι το 4α, 68, οπότε α=17. Άρα έχουμε 17, 51, 68.

[enros]

Ο πρώτος γύρος αποκλείει το ενδεχόμενο να είναι δυο αριθμοί ίδιοι. Γιατί αν ήταν, κάποιος από τους 3 θα μπορούσε να απαντήσει αμέσως (αποκλείεται το 0, άρα η απάντησή του θα ήταν το άθροισμα αυτών που βλέπει).

Μέχρι εδώ καλά το πάς, αλλά ο πρώτος γύρος έχει και άλλα συμπεράσματα.

[pav]

Ετοιμάζομαι για λύση-χαζομάρα, κάτι σαν το τέλος του Lost.

@dizzyk: Δεν έχω καταλάβει πως φτάνεις στο συμπέρασμα αυτών των αριθμών. Θα μπορούσε το Β να είναι 2 και το Γ 70.